国際規格: その他数学表記法

ISO 80000-2:2019 は、自然科学分野における数学表記に関する国際標準規格です。

その他、我々に馴染みがある事項に絞り、いくつかピックアップします。

通常の数

a + b, a − b, a ± b, a ∓ b は万国共通です。
通常の数同士の積は、 ab, a × b, a ・ b いずれでも可です。
除算は、分数か a/b, ab^-1, 比 a:b いずれでも可ですが、÷記号は非推奨です。
定義式には、通常の等号の代わりに := もしくは、 = の上に def を載せたものが使えます。
合同式は n ≡ k mod m とするそうです。ただし通常は、 n ≡ k (mod m) が一般的です。日本国内ではもちろん、英語の Wikipedia でも同様です。
「a は b に比例する」状態を表すときは、a ~ b でも a ∝ b でも構いません。日本では後者が良く用いられています。
不等号において「以上」「以下」を表す場合、日本国内では ≧, ≦ を用いますが、国際標準では ≥, ≤ を用います(棒が一本少ない)。
「ほぼ等しい」状態を表す場合、日本では ≒ が使われますが、国際標準では ≈ (波打つ等号)が用いられます。欧米では後者がよく用いられています。

合成関数の表記には、教科書通り、小さい白丸を使い g◦f(x) (= g(f(x))) と表記します。
逆関数も教科書通り、f ^-1(x) で問題ありません。ただし、三角関数の逆関数は-1 を使わず、関数名に arc を付けます。例えば sin x の場合は arcsin x とします。
関数 f(x) の微分として、df/dx, df(x)/dx (分数型でも横書きでも可), f'(x), Df(x) いずれの使用できます。d, D はブロック体です。
log x という表記を、常用対数 log₁₀ x や自然対数 log_e x の代わりに使用してはならないそうです。それぞれ、 lg x, ln x を使うよう指導しています。

|z| (絶対値), Re z (実部), Im z (虚部), arg z (偏角), z (複素共役; 物理学では z^*) は、いずれも万国共通です。

命題で使われる矢印 (p ⇒ q, p ⇔ q), 要素を示す x ∈ A や y ∉ A, 空集合 ∅ (ギリシア語の φ (phi) とは異なる), 包含関係 A ⊂ B, 和集合 A ∪ B, 積集合 A ∩ B は、いずれも万国共通です。
通常の集合を一文字で表す場合は、A 等のように、大文字斜体とします。ただし、定義済み集合は以下のようにします。
定義済みの集合として、N (自然数全体), Z (整数全体), Q (有理数全体), R (実数全体), C (複素数全体), P (素数全体) が使えます。通常のブロック体でも構いませんし、白抜き(ℚ など)にしても構いません。ただし、斜体にはしません。
要素数に関しては、高校教科書では n(A) が使われますが、国際標準では |A| もしくは card A (cardinality) が使われるようです。
集合の中身の表し方は、教科書通り、A = {2, 4, 6, 8} や B = {2x | x∈Z, 1 ≤ x ≤ 5} といった表記が可能です。
補集合に関しては明記がありません。日本では A が使われますが、その他の国では A^c が良く用いられているようです。